Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Tính thể tích
Bài tự luận Thể tích · Bài 5
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt3$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=a, AD=3a, BC=a$. Tính thể tích khối chóp $S.BCD$ theo $a$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $S_{ABCD}=\frac12AB\cdot(AD+BC)=\frac12\cdot a\cdot(3a+a)=2a^2$.
Lại có $S_{\triangle ABD}=\frac12AB\cdot AD=\frac12\cdot a\cdot3a=\frac{3a^2}{2}$.
Suy ra $S_{\triangle BCD}=S_{ABCD}-S_{\triangle ABD}=\frac{a^2}{2}$.
Vậy $V_{S.BCD}=\frac13S_{\triangle BCD}\cdot SA=\frac13\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a\sqrt3=\frac{a^3\sqrt3}{6}$.