(CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt2$, mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Các mặt bên $(SAB),(SBC)$ tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Question

Dạng 1. Tính thể tích (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AC=a\sqrt2$, mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Các mặt bên $(SAB),(SBC)$ tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/B. TU LUAN/image90.png] Ta có: $(SAC)\perp(ABC)$ và $(SAC)\cap(ABC)=AC$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, vẽ $SH\perp AC$ ($H\in AC$) thì $SH\perp(ABC)$. Gọi $I,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên cạnh $AB$ và $BC$ thì $((SAB),(ABC))=\widehat{SIH}$, $((SBC),(ABC))=\widehat{SKH}$. Mà $\widehat{SIH}=\widehat{SKH}=60^\circ$ nên $HI=HK$. Suy ra tứ giác $BIHK$ là hình vuông nên $H$ là trung điểm cạnh $AC$. Khi đó tứ giác $BIHK$ là hình vuông cạnh $\frac a2$ và $SH=HI\cdot	an60^\circ=\frac{a\sqrt3}{2}$. Vậy $V_{S.ABC}=\frac13S_{	riangle ABC}\cdot SH=\frac13\cdot\frac{a^2}{2}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a^3\sqrt3}{12}$.

Bài tự luận Thể tích · Bài 4