(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $ y=\sqrt[] { 4-f ^ { 2 } \left ( { x } \right ) } $ có bao nhiêu điểm cực trị?

Question

Dạng 7. Số điểm cực trị của hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $ y=\sqrt[] { 4-f ^ { 2 } \left ( { x } \right ) } $ có bao nhiêu điểm cực trị? [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image658.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $y=\sqrt{4-f^2(x)}\Rightarrow y'=\frac{-f(x)f'(x)}{\sqrt{4-f^2(x)}}$ Xét $ y'=0\Leftrightarrow f\left ( { x } ight ).f'\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left ( { x } ight )=0 \ f'\left ( { x } ight )=0 \ \end{array} ight. $. Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $ f\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=a\in \left ( { -2\,;\,-1 } ight ) \ x=b\in \left ( { 1\,;\,2 } ight )\ \ \ \ \ \ x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{array} ight. $ $ f'\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \ x=1\ \ \ \end{array} ight. $ Vậy $ y'=0 $ có 5 nghiệm phân biệt. Nên hàm số $ y=\sqrt[] { 4-f ^ { 2 } \left ( { x } ight ) } $có 5 điểm cực trị.

Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 32