Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 16

a) Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các canh $AB,CD,AD,BC$.
Ta có $\Delta ACD=\Delta BDC$ (c.c.c), suy ra $AN=BN$, suy ra $\Delta NAB$ cân tại $N$. Mà $M$ là trung điểm của $AB$, suy ra $NM\perp AB$.
Tương tự ta có $NM\perp CD$.
b) Ta có $MQ=PN=\frac{AC}{2},MP=QN=\frac{BD}{2},AC=BD$.
Suy ra $MQ=PN=MP=QN$.
Vậy tứ giác $MPNQ$ là hình thoi, suy ra $MN\perp PQ$.