Bài tự luận · Bài 16
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 16
(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD,AC=BD,AD=BC$.
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các canh $AB,CD,AD,BC$.
Ta có $\Delta ACD=\Delta BDC$ (c.c.c), suy ra $AN=BN$, suy ra $\Delta NAB$ cân tại $N$. Mà $M$ là trung điểm của $AB$, suy ra $NM\perp AB$.
Tương tự ta có $NM\perp CD$.
b) Ta có $MQ=PN=\frac{AC}{2},MP=QN=\frac{BD}{2},AC=BD$.
Suy ra $MQ=PN=MP=QN$.
Vậy tứ giác $MPNQ$ là hình thoi, suy ra $MN\perp PQ$.