Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 15

$\Delta SAD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,SD$, suy ra $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAD$, suy ra $MN\parallel SA$.
Vậy $(MN,SC)=(SA,SC)$.
$\Delta ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=a\sqrt{2}$.
Xét $\Delta SAC$, nhận thấy: $AC^{2}=SA^{2}+SC^{2}$.
Theo định lí Pythagore đảo, $\Delta SAC$ vuông tại $S$.
Suy ra $\widehat{ASC}=90^{\circ}$ hay $(MN,SC)=\widehat{ASC}=90^{\circ}$.
Vậy $MN\perp SC$.