(CTST11) Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Chứng minh hai đường thẳng $OA$ và $CD$ vuông góc với nhau.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc (CTST11) Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Chứng minh hai đường thẳng $OA$ và $CD$ vuông góc với nhau.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-30. HAI DUONG THANG VUONG GOC/B. TU LUAN/image349.png] Qua $O$ vẽ đường $MN\parallel CD(M\in BC,N\in BD)$. Ta có $OM=ON,AM=AN$, suy ra $\Delta AMN$ cân tại $A$, suy ra $AO\perp MN$. Mà $MN\parallel CD$ nên $AO\perp CD$.

Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 17