(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ và tam giác $SAC$ vuông tại $S$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ vuông góc với đường thẳng $SB$.

Question

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ và tam giác $SAC$ vuông tại $S$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ vuông góc với đường thẳng $SB$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-30. HAI DUONG THANG VUONG GOC/B. TU LUAN/image367.png] Ta có tam giác $SAC$ vuông tại $S$ và $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO=\frac{1}{2}AC$. Ta lại có $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AC=BD$, suy ra $SO=\frac{1}{2}BD$, mà $O$ là trung điểm của $BD$ nên tam giác $SBD$ vuông tại $S$ hay $SD\perp SB$. Vì $OM\parallel SD$ và $SD\perp SB$ nên $OM\perp SB$.

Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 18