Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 20
(KNTT12) Lợi nhuận thu được $ P $ của một công ty khi dùng số tiền $ s $ chi cho quảng cáo được cho bởi công thức
$ P=P(s)=-\frac { 1 } { 10 }s ^ { 3 } +6s ^ { 2 } +400,s\geq 0 $
Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD.
a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.
b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $ P ^ { ′ } =-\frac { 3 } { 10 }s ^ { 2 } +12s;P ^ { ′ } =0\Leftrightarrow s=0 $ hoặc $ s=40 $.
Lập bảng biến thiên hàm số:
Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi cho quảng cáo là 40 nghìn USD.
b) Từ bảng biến thiên suy ra:
+ Lợi nhuận của công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ 0 đến 40 nghìn USD.
+ Lợi nhuận của công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn 40 nghìn USD và khi đó, càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.
