Bài tự luận · Bài 15
Dạng 2. Xác định một số yếu tố cơ bản của ba đường conic
Bài tự luận Ba đường conic · Bài 15
Cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc: $\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{64}=1$.
a) Tìm các giao điểm của $(E)$ với hai trục tọa độ.
b) Tìm hai tiêu điểm $F_1,F_2$ của $(E)$.
a) Tìm các giao điểm của $(E)$ với hai trục tọa độ.
b) Tìm hai tiêu điểm $F_1,F_2$ của $(E)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là giao điểm của $(E)$ với trục $Ox$, suy ra $A(x;0)$. Vì $A$ thuộc $(E)$ nên $\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{0^2}{64}=1\Rightarrow x=10$ hoặc $x=-10$.
Vậy $(E)$ giao với trục $Ox$ tại hai điểm có toạ độ $(-10;0)$ và $(10;0)$.
Gọi $B$ là giao điểm của $(E)$ với trục $Oy$, suy ra $B(0;y)$. Vì $B$ thuộc $(E)$ nên $\dfrac{0^2}{100}+\dfrac{y^2}{64}=1\Rightarrow y=8$ hoặc $y=-8$.
Vậy $(E)$ giao với trục $Oy$ tại hai điểm có toạ độ $(0;-8)$ và $(0;8)$.
b) Ta có: $a^2=100,b^2=64$, suy ra $c^2=a^2-b^2=100-64=36$.
Vậy hai tiêu điểm của $(E)$ là $F_1(-6;0),F_2(6;0)$.
Vậy $(E)$ giao với trục $Ox$ tại hai điểm có toạ độ $(-10;0)$ và $(10;0)$.
Gọi $B$ là giao điểm của $(E)$ với trục $Oy$, suy ra $B(0;y)$. Vì $B$ thuộc $(E)$ nên $\dfrac{0^2}{100}+\dfrac{y^2}{64}=1\Rightarrow y=8$ hoặc $y=-8$.
Vậy $(E)$ giao với trục $Oy$ tại hai điểm có toạ độ $(0;-8)$ và $(0;8)$.
b) Ta có: $a^2=100,b^2=64$, suy ra $c^2=a^2-b^2=100-64=36$.
Vậy hai tiêu điểm của $(E)$ là $F_1(-6;0),F_2(6;0)$.