(CD10) Cho tam giác nhọn $ABC$ có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi $H,O$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $O$. Chứng minh $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$.

Question

Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì. (CD10) Cho tam giác nhọn $ABC$ có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi $H,O$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $O$. Chứng minh $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Kẻ đường kính $AE$. Ta có $BH\parallel EC,CH\parallel BE$. Suy ra $BHCE$ là hình bình hành. Tứ giác $AHED$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên cũng là hình bình hành. Ta có: $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{HD}$ [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/B. TU LUAN/image55.png]

Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 7