Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp:
- Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia.
- Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian
- Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì.
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 8
(CD10) Cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $E$ là trung điểm của $AD,G$ là giao điểm của $BE$ và $AC$. Tính:
a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$
b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của cả hai đoạn thẳng $AC$ và $BD$. Ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=0,\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0$. Suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0$ hay $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0$
b) Vì tam giác $ABD$ có hai đường trung tuyến $AO$ và $BE$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác. Do đó $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=0$.
