(KNTT11) Cho hình chóp $S\cdot ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AB$.
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: $MN$ và $SD;MO$ và $SB$.
b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng $SN$ và $BC$.

Question

Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng Phuơng pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng trong cùng mặt phẳng (KNTT11) Cho hình chóp $S\cdot ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,AB$. a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: $MN$ và $SD;MO$ và $SB$. b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng $SN$ và $BC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-30. HAI DUONG THANG VUONG GOC/B. TU LUAN/image232.png] a) Ta có: $BD^{2}=SB^{2}+SD^{2}=2a^{2}$ nên $\Delta SBD$ vuông tại $S$, mà $MN\parallel SB$, suy ra $(MN,SD)=(SB,SD)=90^{\circ}$. Với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $MO\parallel SC$. Khi đó $(MO,SB)=(SC,SB)=\widehat{BSC}=60^{\circ}$. b) Vì $ON\parallel BC$ nên $(SN,BC)=(SN,ON)=\widehat{SNO}$. Ta có $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2};ON=\frac{a}{2}$ và tam giác $SNO$ vuông tại $O$ nên $	an\widehat{SNO}=\frac{SO}{ON}=\sqrt{2}$. Vậy $	an(SN,BC)=\sqrt{2}$.

Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 11