Bài tự luận · Bài 7
Dạng 2. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=g(x)$
Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 7
(CTST10) Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{-7x^2-60x+27}+3(x-1)=0$
b) $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5$
c) $\sqrt{-2x+8}-x+6=x$.
a) $\sqrt{-7x^2-60x+27}+3(x-1)=0$
b) $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5$
c) $\sqrt{-2x+8}-x+6=x$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $x=-3$ và $x=\frac{3}{8}$.
b) Ta có: $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5\Rightarrow \sqrt{3x^2-9x-5}=5-2x$
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
$3x^2-9x-5=(-2x+5)^2\Rightarrow 3x^2-9x-5=4x^2-20x+25\Rightarrow -x^2+11x-30=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=5 \\ x=6. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x=5$ và $x=6$ không thoả mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Ta có: $\sqrt{-2x+8}-x+6=x\Rightarrow \sqrt{-2x+8}=2x-6$
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
$-2x+8=(2x-6)^2\Rightarrow -2x+8=4x^2-24x+36\Rightarrow 4x^2-22x+28=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=\frac{7}{2} \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{7}{2}$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{7}{2}$.
b) Ta có: $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5\Rightarrow \sqrt{3x^2-9x-5}=5-2x$
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
$3x^2-9x-5=(-2x+5)^2\Rightarrow 3x^2-9x-5=4x^2-20x+25\Rightarrow -x^2+11x-30=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=5 \\ x=6. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x=5$ và $x=6$ không thoả mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Ta có: $\sqrt{-2x+8}-x+6=x\Rightarrow \sqrt{-2x+8}=2x-6$
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
$-2x+8=(2x-6)^2\Rightarrow -2x+8=4x^2-24x+36\Rightarrow 4x^2-22x+28=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2 \\ x=\frac{7}{2} \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{7}{2}$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{7}{2}$.