Bài tự luận · Bài 8
Dạng 2. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=g(x)$
Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 8
(CTST10) Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{31x^2+57x+2}=5x+4$.
b) $\sqrt{2x^2-17x+52}=-x+8$
a) $\sqrt{31x^2+57x+2}=5x+4$.
b) $\sqrt{2x^2-17x+52}=-x+8$
Xem lời giải
Lời giải
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$31x^2+57x+2=(5x+4)^2\Rightarrow 31x^2+57x+2=25x^2+40x+16\Rightarrow 6x^2+17x-14=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{2}{3} \\ x=-\frac{7}{2}. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{2}{3}$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{2}{3}$.
b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$2x^2-17x+52=(-x+8)^2\Rightarrow 2x^2-17x+52=x^2-16x+64\Rightarrow x^2-x-12=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-3 \\ x=4 \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x=-3$ và $x=4$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $-3$ và $4$.
$31x^2+57x+2=(5x+4)^2\Rightarrow 31x^2+57x+2=25x^2+40x+16\Rightarrow 6x^2+17x-14=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{2}{3} \\ x=-\frac{7}{2}. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{2}{3}$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{2}{3}$.
b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$2x^2-17x+52=(-x+8)^2\Rightarrow 2x^2-17x+52=x^2-16x+64\Rightarrow x^2-x-12=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-3 \\ x=4 \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x=-3$ và $x=4$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $-3$ và $4$.