Bài tự luận · Bài 6
Dạng 2. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=g(x)$
Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 6
(CD10) Giải phương trình $\sqrt{3x^2-2x+16}=2x-1$ (3)
Xem lời giải
Lời giải
Trước hết ta giải bất phương trình $2x-1\geq 0$ (4).
Ta có: $(4)\Leftrightarrow 2x\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$.
Bình phương hai vế của (3) ta được $3x^2-2x+16=(2x-1)^2$ (5).
Ta có: $(5)\Leftrightarrow 3x^2-2x+16=4x^2-4x+1\Leftrightarrow x^2-2x-15=0$.
Do đó, phương trình (5) có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=5$.
Trong hai giá trị trên, chỉ có giá trị $x=5$ là thoả mãn $x\geq \frac{1}{2}$.
Vậy phương trình (3) có nghiệm là $x=5$.
Ta có: $(4)\Leftrightarrow 2x\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$.
Bình phương hai vế của (3) ta được $3x^2-2x+16=(2x-1)^2$ (5).
Ta có: $(5)\Leftrightarrow 3x^2-2x+16=4x^2-4x+1\Leftrightarrow x^2-2x-15=0$.
Do đó, phương trình (5) có hai nghiệm là $x=-3$ và $x=5$.
Trong hai giá trị trên, chỉ có giá trị $x=5$ là thoả mãn $x\geq \frac{1}{2}$.
Vậy phương trình (3) có nghiệm là $x=5$.