Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $ m $ sao cho: $ -x ^ { 2 } +2\left ( { m+1 } \right )x-m ^ { 2 } +m

Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $ m $ sao cho: $ -x ^ { 2 } +2\left ( { m+1 } \right )x-m ^ { 2 } +m < 0 $ với mọi $ x∈\mathbb{R} $.

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 0 $ Lời giải: Xét tam thức bậc hai $ f(x)=-x ^ { 2 } +2(m+1)x-m ^ { 2 } +m $ có: $ Δ'=\left ( { m+1 } \right ) ^ { 2 } -\left ( { -1 } \right ).\left ( { -m ^ { 2 } +m } \right )=3m+1 $ và $ a=-1 < 0 $. Để $ f\left ( { x } \right ) < 0 $ với mọi $ x∈\mathbb{R} $ thì $ Δ'=3m+1 < 0 $ suy ra $ m < \frac { -1 } { 3 } $.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $ m $ sao cho: $ -x ^ { 2 } +2\left ( { m+1 } \right )x-m ^ { 2 } +m < 0 $ với mọi $ x∈\mathbb{R} $.

Cùng dạng: Tìm điều kiện để f(x) > 0 (hoặc ≥ 0, < 0, ≤ 0) với mọi x