(Sở Vùng Tàu 2025) Một nhóm bạn lên kế hoạch đi du lịch hè, cả nhóm quyết định đi tham quan 5 địa điểm A,B,C,D,E. Nhóm trưởng đề nghị mỗi thành viên trong nhóm sắp xếp thứ tự 5 địa điểm tham quan theo sở thích và đã nhận được đề nghị của hai thành viên Nam và Thắng(mỗi thành viên thực hiện sắp xếp một cách độc lập), Tính xác suất để hai người này có ít nhất một địa điểm trùng nhau về vị trí trong thứ tự sắp xếp. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nam có $ 5! $ cách sắp xếp và Thắng có $ 5! $ cách sắp xếp nên số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=5!⋅5! $. Gọi $ A $ là biến cố Nam và Thắng có ít nhất một địa điểm trùng nhau về vị trí trong thứ tự sắp xếp; suy ra $ \overline{A} $ là biến cố Nam và Thắng không có vị trí sắp xếp nào trùng nhau. Số cách sắp xếp của Nam là $ 5! $. Với mỗi cách sắp xếp của Nam, số cách sắp xếp của Thắng không trùng vị trí nào là số hoán vị không điểm cố định của $ 5 $ phần tử, bằng $ 44 $. Do đó $ P\left ( { \overline{A} } \right )=\frac { 5!⋅44 } { 5!⋅5! }=\frac { 11 } { 30 } $. Vậy $ P(A)=1-\frac { 11 } { 30 }=\frac { 19 } { 30 }≈0,63 $.