Bài tự luận · Bài 23
Dạng 4. Ứng dụng
Bài tự luận Cấp số cộng · Bài 23
(CD11) Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em nên chọn phương án nào khi:
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em nên chọn phương án nào khi:
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Xem lời giải
Lời giải
Ở phương án trả lương thứ nhất, số tiền lương mỗi năm người lao động nhận được lập thành cấp số cộng $\left( u_n \right)$ có số hạng đầu $u_1=120$, công sai $d=18$.
Ở phương án trả lương thứ hai, số tiền lương mỗi quý người lao động nhận được lập thành cấp số cộng $\left( v_n \right)$ có số hạng đầu $v_1=24$, công sai $d'=1,8$.
a) Nếu kí hợp đồng lao động 3 năm thì:
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 3 năm ở phương án 1 là tổng 3 số hạng đầu của cấp số cộng và bằng:
$S_3=\frac{\left( 2u_1+2d \right)\cdot 3}{2}=3u_1+3d=3\cdot 120+3.18=414$ (triệu đồng).
Do 1 năm có 4 quý nên tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 3 năm ở phương án 2 là tổng 12 số hạng đầu của cấp số cộng và bằng:
$S_{12}'=\frac{\left( 2v_1+11d' \right)\cdot 12}{2}=12v_1+66d'=12\cdot 24+66\cdot 1,8=406,8$ (triệu đồng).
Vậy nếu kí hợp đồng lao động 3 năm thì em nên chọn phương án 1.
b) Nếu kí hợp đồng lao động 10 năm thì:
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 10 năm ở phương án 1 bằng:
$S_{10}=\frac{\left( 2u_1+9d \right)\cdot 10}{2}=10u_1+45d=10\cdot 120+45\cdot 18=2010$ (triệu đồng).
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 10 năm ở phương án 2 bằng:
$S_{40}'=\frac{\left( 2v_1+39d' \right)\cdot 40}{2}=40v_1+780d'=40.24+780\cdot 1,8=2364$ (triệu đồng).
Vậy nếu kí hợp đồng lao động 10 năm thì em nên chọn phương án 2.
Ở phương án trả lương thứ hai, số tiền lương mỗi quý người lao động nhận được lập thành cấp số cộng $\left( v_n \right)$ có số hạng đầu $v_1=24$, công sai $d'=1,8$.
a) Nếu kí hợp đồng lao động 3 năm thì:
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 3 năm ở phương án 1 là tổng 3 số hạng đầu của cấp số cộng và bằng:
$S_3=\frac{\left( 2u_1+2d \right)\cdot 3}{2}=3u_1+3d=3\cdot 120+3.18=414$ (triệu đồng).
Do 1 năm có 4 quý nên tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 3 năm ở phương án 2 là tổng 12 số hạng đầu của cấp số cộng và bằng:
$S_{12}'=\frac{\left( 2v_1+11d' \right)\cdot 12}{2}=12v_1+66d'=12\cdot 24+66\cdot 1,8=406,8$ (triệu đồng).
Vậy nếu kí hợp đồng lao động 3 năm thì em nên chọn phương án 1.
b) Nếu kí hợp đồng lao động 10 năm thì:
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 10 năm ở phương án 1 bằng:
$S_{10}=\frac{\left( 2u_1+9d \right)\cdot 10}{2}=10u_1+45d=10\cdot 120+45\cdot 18=2010$ (triệu đồng).
Tổng số tiền lương người lao động nhận được trong 10 năm ở phương án 2 bằng:
$S_{40}'=\frac{\left( 2v_1+39d' \right)\cdot 40}{2}=40v_1+780d'=40.24+780\cdot 1,8=2364$ (triệu đồng).
Vậy nếu kí hợp đồng lao động 10 năm thì em nên chọn phương án 2.