Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính cosin góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x-y+3=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=2+3t \ y=1-t \end{array} ight.,t∈\mathbb{R} $.

Question

Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính cosin góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x-y+3=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=2+3t \ y=1-t \end{array} ight.,t∈\mathbb{R} $.

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 2\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Lời giải: $ d_{ 1 } $ có vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 1 } }=\left ( { 1\,\;\,-1 } \right ) $. $ d_{ 2 } $ có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ 2 } }=(3;-1) $, suy ra vectơ pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n_{ 2 } }=\left ( { 1\,\;\,3 } \right ) $. $ \cos\left ( { d_{ 1 } ,d_{ 2 } } \right )=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { n_{ 1 } },\overset\rightarrow { n_{ 2 } } } \right ) } \right | =\frac { \left | { 1.1+(-1).3 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } }.\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } } $.

Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính cosin góc giữa hai đường thẳng $ d_{ 1 } :x-y+3=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} x=2+3t \\ y=1-t \end{array} \right.,t∈\mathbb{R} $.

Cùng dạng: Viết phương trình đường thẳng vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước