Bài tự luận · Bài 23
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 23
(KNTT11) Chứng minh rằng:
a) $\log_{a}\left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)+\log_{a}\left( x-\sqrt{x^{2}-1} \right)=0$;
b) $\ln \left( 1+e^{2x} \right)=2x+\ln \left( 1+e^{-2x} \right)$.
a) $\log_{a}\left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)+\log_{a}\left( x-\sqrt{x^{2}-1} \right)=0$;
b) $\ln \left( 1+e^{2x} \right)=2x+\ln \left( 1+e^{-2x} \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\begin{array}{ll} \log_{a}\left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)+\log_{a}\left( x-\sqrt{x^{2}-1} \right) & =\log_{a}\left[ \left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)\left( x-\sqrt{x^{2}-1} \right) \right] \\ & =\log_{a}1=0 \\ \end{array}$
b) $\ln \left( 1+e^{2x} \right)=\ln \left[ e^{2x}\left( 1+e^{-2x} \right) \right]=\ln e^{2x}+\ln \left( 1+e^{-2x} \right)$
$=2x+\ln \left( 1+e^{-2x} \right).$
b) $\ln \left( 1+e^{2x} \right)=\ln \left[ e^{2x}\left( 1+e^{-2x} \right) \right]=\ln e^{2x}+\ln \left( 1+e^{-2x} \right)$
$=2x+\ln \left( 1+e^{-2x} \right).$