Bài tự luận · Bài 7
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 7
Hai sóng âm có phương trình lần lượt là
$ f_{ 1 } (t)=Csinωt\text{ và }f_{ 2 } (t)=Csin(ωt+\alpha ). $
Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình
$ f(t)=f_{ 1 } (t)+f_{ 2 } (t)=Csinωt+Csin(ωt+\alpha ). $
a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm $ f(t) $ có thể viết được dưới dạng $ f(t)=Asinωt+Bcosωt $, ở đó $ A,B $ là hai hằng số phụ thuộc vào $ \alpha $.
b) Khi $ C=10 $ và $ \alpha =\frac { \pi } { 3 } $, hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số $ k $ và $ φ $ sao cho $ f(t)=ksin(ωt+φ) $.
$ f_{ 1 } (t)=Csinωt\text{ và }f_{ 2 } (t)=Csin(ωt+\alpha ). $
Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình
$ f(t)=f_{ 1 } (t)+f_{ 2 } (t)=Csinωt+Csin(ωt+\alpha ). $
a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm $ f(t) $ có thể viết được dưới dạng $ f(t)=Asinωt+Bcosωt $, ở đó $ A,B $ là hai hằng số phụ thuộc vào $ \alpha $.
b) Khi $ C=10 $ và $ \alpha =\frac { \pi } { 3 } $, hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số $ k $ và $ φ $ sao cho $ f(t)=ksin(ωt+φ) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ f(t)=f_{ 1 } (t)+f_{ 2 } (t) $
$ =Csinωt+Csin(ωt+\alpha )=Csinωt+C(sinωtcos\alpha +cosωtsin\alpha ){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy $ f(t)=C(1+cos\alpha )sinωt+Csin\alpha cosωt=Asinωt+Bcosωt $ với $ A=C(1+cos\alpha ),B=Csin\alpha $.
b) Khi $ C=10 $ và $ \alpha =\frac { \pi } { 3 } $, ta có
$ f(t)=10sinωt+10sin\left ( { ωt+\frac { \pi } { 3 } } \right )=10\cdot 2sin\left ( { ωt+\frac { \pi } { 6 } } \right )cos\frac { \pi } { 6 }=10\sqrt[] { 3 }sin\left ( { ωt+\frac { \pi } { 6 } } \right ). $
Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là $ k=10\sqrt[] { 3 } $ và $ φ=\frac { \pi } { 6 } $
$ =Csinωt+Csin(ωt+\alpha )=Csinωt+C(sinωtcos\alpha +cosωtsin\alpha ){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy $ f(t)=C(1+cos\alpha )sinωt+Csin\alpha cosωt=Asinωt+Bcosωt $ với $ A=C(1+cos\alpha ),B=Csin\alpha $.
b) Khi $ C=10 $ và $ \alpha =\frac { \pi } { 3 } $, ta có
$ f(t)=10sinωt+10sin\left ( { ωt+\frac { \pi } { 3 } } \right )=10\cdot 2sin\left ( { ωt+\frac { \pi } { 6 } } \right )cos\frac { \pi } { 6 }=10\sqrt[] { 3 }sin\left ( { ωt+\frac { \pi } { 6 } } \right ). $
Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là $ k=10\sqrt[] { 3 } $ và $ φ=\frac { \pi } { 6 } $