Bài tự luận · Bài 8
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 8
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $ y=cos\frac { 2x } { x-1 } $
b) $ y=\frac { 1 } { cosx-cos3x } $
c) $ y=\frac { 1 } { cosx+sin2x } $
d) $ y=tanx+cotx $.
a) $ y=cos\frac { 2x } { x-1 } $
b) $ y=\frac { 1 } { cosx-cos3x } $
c) $ y=\frac { 1 } { cosx+sin2x } $
d) $ y=tanx+cotx $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Biểu thức $ cos\frac { 2x } { x-1 } $ có nghĩa khi $ x\neq 1 $. Vậy tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus\{1\} $.
b) Biểu thức $ \frac { 1 } { cosx-cos3x } $ có nghĩa khi $ cosx\neq cos3x\Leftrightarrow 3x\neq ±x+k2\pi \Leftrightarrow x\neq k\frac { \pi } { 2 },(k\in \mathbb{Z}). $
Vậy tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \left | { k\frac { \pi } { 2 } } \right .k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $.
c) Biểu thức $ \frac { 1 } { cosx+sin2x } $ có nghĩa khi
$ cosx+sin2x\neq 0\Leftrightarrow cosx\neq cos\left ( { 2x+\frac { \pi } { 2 } } \right )\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x+\frac { \pi } { 2 }\neq x+k2\pi \\ 2x+\frac { \pi } { 2 }\neq -x+k2\pi \\ \end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x\neq -\frac { \pi } { 2 }+k2\pi \\ x\neq -\frac { \pi } { 6 }+k\frac { 2\pi } { 3 } \\ \end{array} (k\in \mathbb{Z}). \end{array} \right. \end{array} \right. $
Vậy tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \left | { -\frac { \pi } { 2 }+k2\pi ,-\frac { \pi } { 6 }+k\frac { 2\pi } { 3 } } \right .k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $
d) Biểu thức $ tanx+cotx $ có nghĩa khi
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} sinx\neq 0 \\ cosx\neq 0 \\ \end{array} \Leftrightarrow 2sinxcosx\neq 0\Leftrightarrow sin2x\neq 0\Leftrightarrow 2x\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq k\frac { \pi } { 2 }(k\in \mathbb{Z}). \end{array} \right. $
Vậy tập xác định của hàm số là
$ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \left | { k\frac { \pi } { 2 } } \right .k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $
b) Biểu thức $ \frac { 1 } { cosx-cos3x } $ có nghĩa khi $ cosx\neq cos3x\Leftrightarrow 3x\neq ±x+k2\pi \Leftrightarrow x\neq k\frac { \pi } { 2 },(k\in \mathbb{Z}). $
Vậy tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \left | { k\frac { \pi } { 2 } } \right .k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $.
c) Biểu thức $ \frac { 1 } { cosx+sin2x } $ có nghĩa khi
$ cosx+sin2x\neq 0\Leftrightarrow cosx\neq cos\left ( { 2x+\frac { \pi } { 2 } } \right )\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x+\frac { \pi } { 2 }\neq x+k2\pi \\ 2x+\frac { \pi } { 2 }\neq -x+k2\pi \\ \end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x\neq -\frac { \pi } { 2 }+k2\pi \\ x\neq -\frac { \pi } { 6 }+k\frac { 2\pi } { 3 } \\ \end{array} (k\in \mathbb{Z}). \end{array} \right. \end{array} \right. $
Vậy tập xác định của hàm số là $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \left | { -\frac { \pi } { 2 }+k2\pi ,-\frac { \pi } { 6 }+k\frac { 2\pi } { 3 } } \right .k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $
d) Biểu thức $ tanx+cotx $ có nghĩa khi
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} sinx\neq 0 \\ cosx\neq 0 \\ \end{array} \Leftrightarrow 2sinxcosx\neq 0\Leftrightarrow sin2x\neq 0\Leftrightarrow 2x\neq k\pi \Leftrightarrow x\neq k\frac { \pi } { 2 }(k\in \mathbb{Z}). \end{array} \right. $
Vậy tập xác định của hàm số là
$ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \begin{array}{l} \left | { k\frac { \pi } { 2 } } \right .k\in \mathbb{Z} \end{array} \right \} $