Bài tự luận · Bài 22
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 22
Biết rằng $C(x)=16000+500x-1,64x^2+0,004x^3$ là hàm chi phí và $p(x)=1700-7x$ là hàm cầu của $x$ đơn vị hàng hoá. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm doanh thu của $x$ đơn vị hàng hoá là $R(x)=x\cdot p(x)=1700x-7x^2$. Hàm doanh thu biên $R'(x)=1700-14x$.
Chi phí biên $C'(x)=500-3,28x+0,012x^2$.
Điểm tối đa hoá lợi nhuận là điểm mà tại đó doanh thu biên bằng với chi phí biên, tức là $R'(x)=C'(x)$. Do đó ta có $1700-14x=500-3,28x+0,012x^2$, hay $x_0\approx100,61$.
Do đó hàm lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại $x_0\approx100,61$. Vậy, với mức sản xuất mỗi ngày 101 đơn vị hàng hoá thì công ty sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất.
Chi phí biên $C'(x)=500-3,28x+0,012x^2$.
Điểm tối đa hoá lợi nhuận là điểm mà tại đó doanh thu biên bằng với chi phí biên, tức là $R'(x)=C'(x)$. Do đó ta có $1700-14x=500-3,28x+0,012x^2$, hay $x_0\approx100,61$.
Do đó hàm lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất tại $x_0\approx100,61$. Vậy, với mức sản xuất mỗi ngày 101 đơn vị hàng hoá thì công ty sẽ đạt lợi nhuận lớn nhất.