Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 23
Cho mạch điện như Hình 4. Biết $U=24$ V, $\text{Đ}_1$: 12 V - 6 W, $\text{Đ}_2$: 12 V - 12 W, $R=3$ Ω.
a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.
b) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi bóng đèn và điện trở R.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điện trở của $\text{Đ}_1$ là: $R_1=\frac{12^2}{6}=24$ (Ω).
Điện trở của $\text{Đ}_2$ là: $R_2=\frac{12^2}{12}=12$ (Ω).
b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở $R$ và các bóng đèn $\text{Đ}_1$, $\text{Đ}_2$ lần lượt là $I, I_1, I_2$ (ampe).
Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: $I_1+I_2$.
Ta có: $I=I_1+I_2$ hay $I-I_1-I_2=0$ (1).
Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: $U'=R_1\cdot I_1=R_2\cdot I_2$ nên
$24.I_1=12\cdot I_2$ hay $2I_1-I_2=0$ (2).
Hiệu điện thế của đoạn mạch là: $U=U_R+U'$ nên
$24=R.I+R_1.I_1$ suy ra $3I+24I_1=24$, hay $I+8I_1=8$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} I-I_1-I_2=0 \\ 2I_1-I_2=0 \\ I+8I_1=8 \end{array} \right.$.
Giải hệ phương trình, ta được
$I=\frac{24}{11}$ (A), $I_1=\frac{8}{11}$ (A), $I_2=\frac{16}{11}$ (A).
