Bài tự luận · Bài 23
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 23
(Sở Gia Lai 2025) Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu đóng góp bằng nửa tổng số tiền của ba người còn lại. Số tiền người thứ hai đóng góp bằng $ \frac { 1 } { 3 } $tổng số tiền của ba người còn lại. Số tiền người thứ ba đóng góp bằng $ \frac { 1 } { 4 } $tổng số tiền của ba người còn lại. Biết người thứ tư đóng góp 130 triệu đồng. Hỏi chiếc thuyền này được mua bao nhiêu triệu đồng?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp số: $ 600 $.
Gọi $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } ,x_{ 3 } ,x_{ 4 } $ lần lượt là số tiền mà bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. $ \left ( { x_{ 1 } ,x_{ 2 } ,x_{ 3 } ,x_{ 4 } >0 } \right ) $
Theo đề bài ta có:
$ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =\frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 2 } +x_{ 3 } +x_{ 4 } } \right ) \\ x_{ 2 } =\frac { 1 } { 3 }\left ( { x_{ 1 } +x_{ 3 } +x_{ 4 } } \right ) \\ x_{ 3 } =\frac { 1 } { 4 }\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } +x_{ 4 } } \right ) \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right. $. $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 3 } -x_{ 4 } =0 \\ 3x_{ 2 } -x_{ 1 } -x_{ 3 } -x_{ 4 } =0 \\ 4x_{ 3 } -x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 4 } =0 \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 3 } =130 \\ -x_{ 1 } +3x_{ 2 } -x_{ 3 } =130 \\ -x_{ 1 } -x_{ 2 } +4x_{ 3 } =130 \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =200 \\ x_{ 2 } =150 \\ x_{ 3 } =120 \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right. $
Vậy chiếc thuyền này được mua với giá là $ 200+150+120+130=600 $( triệu đồng)
Gọi $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } ,x_{ 3 } ,x_{ 4 } $ lần lượt là số tiền mà bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. $ \left ( { x_{ 1 } ,x_{ 2 } ,x_{ 3 } ,x_{ 4 } >0 } \right ) $
Theo đề bài ta có:
$ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =\frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 2 } +x_{ 3 } +x_{ 4 } } \right ) \\ x_{ 2 } =\frac { 1 } { 3 }\left ( { x_{ 1 } +x_{ 3 } +x_{ 4 } } \right ) \\ x_{ 3 } =\frac { 1 } { 4 }\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } +x_{ 4 } } \right ) \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right. $. $ \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 3 } -x_{ 4 } =0 \\ 3x_{ 2 } -x_{ 1 } -x_{ 3 } -x_{ 4 } =0 \\ 4x_{ 3 } -x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 4 } =0 \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 2x_{ 1 } -x_{ 2 } -x_{ 3 } =130 \\ -x_{ 1 } +3x_{ 2 } -x_{ 3 } =130 \\ -x_{ 1 } -x_{ 2 } +4x_{ 3 } =130 \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } =200 \\ x_{ 2 } =150 \\ x_{ 3 } =120 \\ x_{ 4 } =130 \end{array} \right. $
Vậy chiếc thuyền này được mua với giá là $ 200+150+120+130=600 $( triệu đồng)