Bài tập nâng cao · Bài 18
Dạng 2. Nguyên hàm hàm ẩn
Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 18
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ f\left ( { 2 } \right )=-\frac { 2 } { 9 } $ và $ f'\left ( { x } \right )=2x\left[ f\left ( { x } \right ) \right] ^ { 2 } $ với mọi $ x\in \mathbb{R} $ . Giá trị của $ f\left ( { 1 } \right ) $ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ f'(x)=2x[f(x)]^2\Leftrightarrow\frac{f'(x)}{[f(x)]^2}=2x\Leftrightarrow\left[\frac1{f(x)}\right]'=-2x\Leftrightarrow\frac1{f(x)}=-x^2+C $ .
Từ $ f\left ( { 2 } \right )=-\frac { 2 } { 9 } $ suy ra $ C=-\frac { 1 } { 2 } $ .
Do đó $ f\left ( { 1 } \right )=\frac { 1 } { -1 ^ { 2 } +\left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right ) }=-\frac { 2 } { 3 } $ .
Từ $ f\left ( { 2 } \right )=-\frac { 2 } { 9 } $ suy ra $ C=-\frac { 1 } { 2 } $ .
Do đó $ f\left ( { 1 } \right )=\frac { 1 } { -1 ^ { 2 } +\left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right ) }=-\frac { 2 } { 3 } $ .