Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối $ 12 $ được thống kê lại ở bảng sau: Thành tích $ \left [ { 150;\,180 } \right ) $ $ \left [ { 180;\,210 } \right ) $ $ \left [ { 210;\,240 } \right ) $ $ \left [ { 240;\,270 } \right ) $ $ \left [ { 270;\,300 } \right ) $ Số học sinh $ 3 $ $ 5 $ $ 28 $ $ 14 $ $ 8 $ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Tổng số học sinh là $ n=3+5+28+14+8=58 $. Gọi $ x_{ 1 } ,...,\,x_{ 58 } $ là thành tích nhảy xa của một số học sinh khối $ 12 $ và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 15 } $ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $ \left [ { 210;\,240 } \right ) $ và ta có: $ Q_{ 1 } =210+\left[ \frac { \frac { 58 } { 4 }-\left ( { 3+5 } \right ) } { 28 } \right]⋅30≈217,0 $. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 44 } $ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $ \left [ { 240;\,270 } \right ) $ và ta có: $ Q_{ 3 } =240+\left[ \frac { \frac { 58⋅3 } { 4 }-\left ( { 3+5+28 } \right ) } { 14 } \right]⋅30≈256,1 $. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thành tích nhảy xa của học sinh khối 12 là $ ΔQ=Q_{ 3 } -Q_{ 1 } ≈256,1-217,0=39,1 $.