Kiểm tra khối lượng của $30$ bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải **1. Mẫu số liệu gốc** Số trung bình của mẫu số liệu là: $$ \bar{x} = \frac{1504,3}{30} \approx 50,14 $$ Phương sai $s^{2} = \frac{78461}{90000}$. Độ lệch chuẩn: $$ s = \sqrt{\frac{78461}{90000}} \approx 0,93 $$ **2. Mẫu số liệu ghép nhóm** Phương sai của mẫu số liệu là: $$ s^{2} = \frac{1}{30} \left[ \left( 48,75 - \frac{3011}{60} \right)^{2} \cdot 6 + \left( 49,25 - \frac{3011}{60} \right)^{2} \cdot 2 + \left( 49,75 - \frac{3011}{60} \right)^{2} \cdot 4 + \left( 50,25 - \frac{3011}{60} \right)^{2} \cdot 4 + \left( 50,75 - \frac{3011}{60} \right)^{2} \cdot 6 + \left( 51,25 - \frac{3011}{60} \right)^{2} \cdot 8 \right] = \frac{194}{225} $$ Độ lệch chuẩn: $$ s = \sqrt{\frac{194}{225}} = \frac{\sqrt{194}}{15} \approx 0,93 $$