(THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông 2025) Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào 10 năm học 2024 – 2025 của Trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông được kết quả như bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $\Delta_{Q} = 1,1$. Lời giải: Lời giải Số học sinh trong mẫu số liệu trên là: $7 + 10 + 17 + 24 + 13 + 8 + 5 = 84$. Gọi $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{84}$ là số điểm của $84$ học sinh đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = \frac{x_{21} + x_{22}}{2}$, trong đó $x_{21}, x_{22}$ thuộc nhóm $\left[7,5; 8\right)$, nên: $$ Q_{1} = a_{p} + \frac{\frac{n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p-1})}{m_{p}} \cdot (a_{p+1} - a_{p}) = 7,5 + \frac{\frac{84}{4} - 17}{17} \cdot (8 - 7,5) = \frac{259}{34} $$ Tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = \frac{x_{63} + x_{64}}{2}$, trong đó $x_{63}, x_{64}$ thuộc nhóm $\left[8,5; 9\right)$, nên: $$ Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p-1})}{m_{p}} \cdot (a_{p+1} - a_{p}) = 8,5 + \frac{\frac{3 \cdot 84}{4} - 58}{13} \cdot (9 - 8,5) = \frac{113}{13} $$ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $$ \Delta_{Q} = \frac{113}{13} - \frac{259}{34} = \frac{127}{221} \approx 1,1 $$

Cùng dạng: Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 và khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1 (ghép nhóm)