(Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, người ta thu được bảng số liệu sau: Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cỡ mẫu là $ n{ \rm{ } }=6+12+13+10+3=44 $. Tứ phân vị thứ hai $ Q_{ 2 } $ là giá trị của $ \frac { x_{ 22 } +x_{ 23 } } { 2 } $ thuộc nhóm $ [6;7) $. Tứ phân vị thứ nhất $ Q_{ 1 } $ là giá trị của $ \frac { x_{ 11 } +x_{ 12 } } { 2 } $ thuộc nhóm $ [5;6) $. Do đó, $ p=2;a_{ 2 } =5;m_{ 2 } =12;m_{ 1 } =6;a_{ 3 } -a_{ 2 } =1 $ và ta có $ Q_{ 1 } =a_{ 2 } +\frac { \frac { 44.1 } { 4 }-\left ( { m_{ 1 } } \right ) } { m_{ 2 } }.\left ( { a_{ 3 } -a_{ 2 } } \right ) =5+\frac { 11-6 } { 12 }.1=\frac { 65 } { 12 } $. Tứ phân vị thứ ba $ Q_{ 3 } $ là giá trị của $ \frac { x_{ 33 } +x_{ 34 } } { 2 } $ thuộc nhóm $ [7;8) $. Do $ x_{ 33 } ;x_{ 34 } $ thuộc nhóm $ \left [ { 7;8 } \right ) $ nên nhóm này chứa $ Q_{ 3 } $. Do đó, $ p=4;a_{ 4 } =7;m_{ 4 } =10;m_{ 1 } +m_{ 2 } +m_{ 3 } =6+12+13=31;a_{ 5 } -a_{ 4 } =1 $ và ta có $ Q_{ 3 } =a_{ 4 } +\frac { \frac { 132 } { 4 }-\left ( { m_{ 1 } +m_{ 2 } +m_{ 3 } } \right ) } { m_{ 4 } }.\left ( { a_{ 5 } -a_{ 4 } } \right )=7+\frac { 33-31 } { 10 }.1=7,2 $.