Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

a) Sai: Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $ n=6+10+16+24+13+7+4=82 $. Gọi $ x_{ 1 } ;x_{ 2 } ;…;x_{ 82 } $ lần lượt là điểm trung bình môn Toán của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm. b) Đúng: Ta có: $ x_{ 1 } ;…;x_{ 8 } \in \left [ { 6,5;7 } \right );x_{ 9 } ;…;x_{ 18 } \in \left [ { 7;7,5 } \right );x_{ 19 } ;…;x_{ 34 } \in \left [ { 8;8,5 } \right ) $; $ x_{ 59 } ;…;x_{ 71 } \in \left [ { 8,5;9 } \right );x_{ 72 } ;…;x_{ 78 } \in \left [ { 7;7,5 } \right );x_{ 79 } ;…;x_{ 82 } \in \left [ { 9,5;10 } \right ) $. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 41 } +x_{ 42 } } \right ) $ mà $ x_{ 41 } ;x_{ 42 } \in \left [ { 8;8,5 } \right ) $ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: $ Q_{ 2 } =8+\frac { \frac { 82 } { 2 }-34 } { 24 }\left ( { 8,5-8 } \right )=8,15 $. c) Đúng: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $ x_{ 21 } \in \left [ { 7,5;8 } \right ) $. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: $ Q_{ 1 } =7,5+\frac { \frac { 82 } { 4 }-18 } { 16 }\left ( { 8-7,5 } \right )=7,58 $. d) Đúng: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $ x_{ 62 } \in \left [ { 8,5;9 } \right ) $. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: $ Q_{ 3 } =8,5+\frac { \frac { 3.82 } { 4 }-58 } { 13 }\left ( { 9-8,5 } \right )=8,63 $.