Cho tam giác $ ABC $, biết $ b=7 $, $ c=5 $, $ cosA=\frac { 3 } { 5 } $. Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC $ có dạng $ r=a-\sqrt[] { b } $, trong đó $ a $, $ b∈\mathbb{N} $. Tính giá trị biểu thức $ a-2b $.

Ta có: $ a ^ { 2 } =b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -2bccosA=7 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } -2.7.5.\frac { 3 } { 5 }=32 $ $ ⇒a=4\sqrt[] { 2 } $ $ ⇒p=\frac { a+b+c } { 2 }=6+2\sqrt[] { 2 } $. $ S=pr⇒r=\frac { S } { p }=\frac { 14 } { 6+2\sqrt[] { 2 } }=3-\sqrt[] { 2 } $ Suy ra $ a=3 $, $ b=2 $ $ ⇒a-2b=-1 $.