Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Xác định các số hạng của dãy số
Bài tự luận Dãy số · Bài 4
(CD11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$, biết $u_n=\sin\left[ (2n-1)\frac{\pi}{4} \right]$.
a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng $u_{n+4}=u_n$ với mọi $n\geq 1$.
c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng $u_{n+4}=u_n$ với mọi $n\geq 1$.
c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
b) $u_{n+4}=\sin\left[ (2n+7)\frac{\pi}{4} \right]=\sin\left[ (2n-1)\frac{\pi}{4}+2\pi \right]=\sin\left[ (2n-1)\frac{\pi}{4} \right]=u_n,\forall n\geq 1$
c) Tổng 12 số hạng của dãy số là: $u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_{12}$
$=3\left( u_1+u_2+u_3+u_4 \right)=3\cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2} \right)=0.$
b) $u_{n+4}=\sin\left[ (2n+7)\frac{\pi}{4} \right]=\sin\left[ (2n-1)\frac{\pi}{4}+2\pi \right]=\sin\left[ (2n-1)\frac{\pi}{4} \right]=u_n,\forall n\geq 1$
c) Tổng 12 số hạng của dãy số là: $u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_{12}$
$=3\left( u_1+u_2+u_3+u_4 \right)=3\cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2} \right)=0.$