(CD10) Cho tam giác $ ABC $, biết tọa độ trung điểm các cạnh $ BC,CA,AB $ lần lượt là $ M(-1;1),N(3;4),P(5;6) $.
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng $ AB,BC,CA $.
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác $ ABC $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (CD10) Cho tam giác $ ABC $, biết tọa độ trung điểm các cạnh $ BC,CA,AB $ lần lượt là $ M(-1;1),N(3;4),P(5;6) $. a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng $ AB,BC,CA $. b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác $ ABC $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Do $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ BC,CA,AB $ nên $ MN\parallel AB,NP\parallel BC $, $ MP\parallel AC $. Ta có: $ \oversetightarrow { MN }=(4;3) $ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AB $, mà $ P(5;6) $ thuộc $ AB $. Suy ra phương trình tham số của $ AB $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=5+4t_{ 1 } \ y=6+3t_{ 1 } \ \end{array} \end{array} ight. $. Tương tự, phương trình tham số của $ BC $ và $ CA $ lần lượt là: $ \left\{\begin{array}{l}x=-1+t_2 \ y=1+t_2\end{array}ight. $ và $ \left\{\begin{array}{l}x=3-6t_3 \ y=4-5t_3\end{array}ight. $. b) Gọi $ d $ là đường trung trực của $ AB $. Ta có: $ \oversetightarrow { MN }=(4;3) $ là vectơ pháp tuyến của $ d $ và $ P(5;6) $ thuộc $ d $. Suy ra phương trình của $ d $ là $ 4(x-5)+3(y-6)=0 $. Từ đó ta nhận được phương trình tổng quát của $ d $ là $ 4x+3y-38=0 $. Tương tự, phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh $ BC $ và $ CA $ lần lượt là: $x+y=0$ và $-6x-5y+38=0$.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 9