Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 45

a) Do $\frac{2}{2}\neq \frac{1}{5}$ nên hai đường thẳng này cắt nhau. Gọi I là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Khi đó toạ độ I là nghiệm của hệ
$\left\{\begin{array}{l}2x+y+1=0\\2x+5y-3=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1\\y=1\end{array}\right.\Rightarrow I(-1;1)$.
b) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d$ và $k$. Từ giả thiết ta có $\overset\rightarrow { n_{d}}=(2;1),\overset\rightarrow { n_{k}}=(2;5)$. Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì
$\cos \varphi =\left | { \cos \left( \overset\rightarrow { n_{d}},\overset\rightarrow { n_{k}} \right) } \right |=\frac{\left| \overset\rightarrow { n_{d}}\cdot \overset\rightarrow { n_{k}} \right|}{\left| \overset\rightarrow { n_{d}} \right|\cdot \left| \overset\rightarrow { n_{k}} \right| }=\frac{\left| 2\cdot 2+1\cdot 5 \right| }{\sqrt{5}\sqrt{29} }=\frac{9}{\sqrt{145} }.$
Do đó, $\tan^{2} \varphi =\frac{1}{\cos^{2} \varphi }-1=\frac{145}{81}-1=\frac{64}{81}\Rightarrow \tan \varphi =\frac{8}{9}$.