Bài tự luận · Bài 46
DẠNG 4. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 46
(CTST10) Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:
a) $d_{1}:x+2y-2023=0$ và $d_{2}:6x+2y+2024=0$;
b) $d_{1}:5x-3y+9=0$ và $d_{2}:3x+5y+101=0$;
c) $d_{1}:4x+3y+5=0$ và $d_{2}:8x+6y+2025=0$.
a) $d_{1}:x+2y-2023=0$ và $d_{2}:6x+2y+2024=0$;
b) $d_{1}:5x-3y+9=0$ và $d_{2}:3x+5y+101=0$;
c) $d_{1}:4x+3y+5=0$ và $d_{2}:8x+6y+2025=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\cos \left( d_{1},d_{2}\right)=\frac{\left| 1\cdot 6+2\cdot 2 \right| }{\sqrt{1^{2} +2^{2} }\cdot \sqrt{6^{2} +2^{2} } }=\frac{10}{\sqrt{200} }=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Suy ra $\left( d_{1},d_{2}\right)=45^{°}$.
b) Ta có: $a_{1}\cdot a_{2}+b_{1}\cdot b_{2}=5\cdot 3-3\cdot 5=0$, suy ra $\left( d_{1},d_{2}\right)=90^{°}$.
c) $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $n_{1}=(4;3)$ và $n_{2}=(8;6)$. Ta có $\frac{4}{8}=\frac{3}{6}$, suy ra $n_{1}$ và $n_{2}$ là hai vectơ cùng phương.
Vậy $d_{1}$ và $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau. Do đó $\left( d_{1},d_{2}\right)=0^{°}$.
b) Ta có: $a_{1}\cdot a_{2}+b_{1}\cdot b_{2}=5\cdot 3-3\cdot 5=0$, suy ra $\left( d_{1},d_{2}\right)=90^{°}$.
c) $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $n_{1}=(4;3)$ và $n_{2}=(8;6)$. Ta có $\frac{4}{8}=\frac{3}{6}$, suy ra $n_{1}$ và $n_{2}$ là hai vectơ cùng phương.
Vậy $d_{1}$ và $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau. Do đó $\left( d_{1},d_{2}\right)=0^{°}$.