Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol $(P)$. Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm $F$ cách đỉnh $O$ của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}\,\text{m}$.

a) Viết phương trình chính tắc của $(P)$.
b) Tính khoảng cách từ một điểm $M(0,06;0,2)$ trên ăng-ten đến $F$.

Question

Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol $(P)$. Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm $F$ cách đỉnh $O$ của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}\,\text{m}$.

a) Viết phương trình chính tắc của $(P)$.
b) Tính khoảng cách từ một điểm $M(0,06;0,2)$ trên ăng-ten đến $F$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Gọi phương trình chính tắc của parabol là $y^{2} =2px(p>0)$. Ta có $\frac{p}{2}=OF=\frac{1}{6}\Rightarrow p=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow$ phương trình chính tắc của parabol là $y^{2} =\frac{2}{3}x$ b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: $MF=x+\frac{p}{2}=0,06+\frac{1}{6}=\frac{17}{75}(	ext{m})$ Vậy khoảng cách từ điểm $M(0,06;0,2)$ trên ăng-ten đến $F$ là $\frac{17}{75}$ mét.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 29