(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào ti vi loại 50 inch là 15 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 2 triệu đồng/1 chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là 25 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 3 triệu đồng/1 chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đáp án: $ 230 $. Gọi $ x,\,y $tương ứng là số ti vi loại 50 inch và 55 inch cần nhập về. Theo bài ra, ta có các điều kiện ràng buộc $ \left \{ \begin{array}{l} x\geq 0,y\geq 0 \ 15x+25y\leq 1800 \ x+y\leq 100 \end{array} ight. $ Miền nghiệm của hệ bất phương trình được mô tả bằng tứ giác $ OABC $. [IMAGE:question_images/12-CD35. MOT SO BAI TOAN THUOC CHUYEN DE TOAN HOC 10-11-12/BAI TOAN 12. NHUNG BAI TOAN TRONG DE THI THU 2025/image379.png] Lợi nhuận của cửa hàng sau khi bán hết hàng là $ F\left ( { x,y } ight )=2x+3y $ Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm $ F\left ( { x,y } ight ) $ trên miền tứ giác $ OABC $ với các đỉnh $ O\left ( { 0;0 } ight ),\,\,A\left ( { 0;72 } ight ), B\left ( { 70;30 } ight ),\,C\left ( { 100;0 } ight ) $. Ta có $ F\left ( { 0;0 } ight )=0,\,\,F\left ( { 0;72 } ight )=216,\,\,F\left ( { 70;30 } ight )=230,\,\,F\left ( { 100;0 } ight )=200. $ Vậy hàm số $ F\left ( { x,y } ight ) $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ 230 $ tại $ x=70,y=30. $

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 29