(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Xác định tính đơn điệu của hàm số $g(x)=f\left( 3x^{2}-1 \right)-\frac{9}{2}x^{4}+3x^{2}$

Question

Dạng 6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$, $g'\left( x \right)=u'\left( x \right).f'\left[ u\left( x \right) \right]+v'\left( x \right)$. Bước 2: Sử dụng đồ thị của $f'\left( x \right)$, lập bảng xét dấu của $g'\left( x \right)$. Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$, $g'\left( x \right)=u'\left( x \right).f'\left[ u\left( x \right) \right]+v'\left( x \right)$. Bước 2: Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\geq 0$; (Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\leq 0$) (*) Bước 3: Giải bất phương trình $\left( * \right)$ (dựa vào đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 3: (Trắc nghiệm) Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$, $g'\left( x \right)=u'\left( x \right).f'\left[ u\left( x \right) \right]+v'\left( x \right)$. Bước 2: Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\geq 0,\,\forall x\in K$; (Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\leq 0,\,\forall x\in K$) (*) Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào $g'\left( x \right)$ để loại các phương án sai. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. [IMAGE:question_images/12-CD1. TINH DON DIEU 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image499.png] Xác định tính đơn điệu của hàm số $g(x)=f\left( 3x^{2}-1 \right)-\frac{9}{2}x^{4}+3x^{2}$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: TXĐ: $D=\mathbb{R}$ Ta có: $g'\left( x ight)=6xf'\left( 3x^{2}-1 ight)-18x^{3}+6x$ $=6x\left[ f'\left( 3x^{2}-1 ight)-3x^{2}+1 ight]$ $g'\left( x ight)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \ f'\left( 3x^{2}-1 ight)=3x^{2}-1 \end{array} ight.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \ 3x^{2}-1=-4\,(VN) \ 3x^{2}-1=0 \ 3x^{2}-1=3 \end{array} ight.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3} \ x=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3} \end{array} ight.$ Bảng xét dấu: [IMAGE:question_images/12-CD1. TINH DON DIEU 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image508.png]

Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 33