Trắc nghiệm · Câu 49
Một hộp đựng $40$ viên bi, trong đó có $20$ viên bi đỏ, $10$ viên bi xanh, $6$ viên bi vàng và $4$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, tính xác suất của biến cố $A$: “hai viên bi cùng màu”
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$P(A) = \frac{64}{195}$
Lời giải
Lời giải
Không gian mẫu: $n(\Omega) = C_{40}^2 = 780$.
Gọi $D$ là biến cố “hai viên bi được chọn có màu đỏ”: $n(D) = C_{20}^2 = 190$.
Gọi $X$ là biến cố “hai viên bi được chọn có màu xanh”: $n(X) = C_{10}^2 = 45$.
Gọi $V$ là biến cố “hai viên bi được chọn có màu vàng”: $n(V) = C_{6}^2 = 15$.
Gọi $T$ là biến cố “hai viên bi được chọn có màu trắng”: $n(T) = C_{4}^2 = 6$.
Ta có $D, X, V, T$ là các biến cố đôi một xung khắc và $A = D \cup X \cup V \cup T$ nên:
$$
P(A) = \frac{n(D) + n(X) + n(V) + n(T)}{n(\Omega)} = \frac{190 + 45 + 15 + 6}{780} = \frac{256}{780} = \frac{64}{195}
$$