Bài tập nâng cao · Bài 12
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 12
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+t\\y=2-t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$; $\Delta:3x+4y-2=0$. Điểm $M(a;b)\in d$ thỏa $d(M,\Delta)=2d(M,Ox)$ và $b<0$. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M(1+t;2-t)\in d$.
Khi đó $d(M,\Delta)=2d(M,Ox)\Leftrightarrow\frac{|3(1+t)+4(2-t)-2|}{5}=2|2-t|$.
$\Leftrightarrow|-t+9|=|20-10t|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-t+9=20-10t\\-t+9=-20+10t\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\frac{11}{9}\\t=\frac{29}{11}\end{array}\right.$.
Với $t=\frac{11}{9}$, ta có $\begin{cases}a=\frac{20}{9}\\b=\frac79\end{cases}$ (loại).
Với $t=\frac{29}{11}$, ta có $\begin{cases}a=\frac{40}{11}\\b=-\frac7{11}\end{cases}$ (nhận) $\Rightarrow T=a+b=\frac{40}{11}-\frac7{11}=\frac{33}{11}$.
Khi đó $d(M,\Delta)=2d(M,Ox)\Leftrightarrow\frac{|3(1+t)+4(2-t)-2|}{5}=2|2-t|$.
$\Leftrightarrow|-t+9|=|20-10t|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-t+9=20-10t\\-t+9=-20+10t\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\frac{11}{9}\\t=\frac{29}{11}\end{array}\right.$.
Với $t=\frac{11}{9}$, ta có $\begin{cases}a=\frac{20}{9}\\b=\frac79\end{cases}$ (loại).
Với $t=\frac{29}{11}$, ta có $\begin{cases}a=\frac{40}{11}\\b=-\frac7{11}\end{cases}$ (nhận) $\Rightarrow T=a+b=\frac{40}{11}-\frac7{11}=\frac{33}{11}$.