Bài tập nâng cao · Bài 11
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 11
Cho điểm $M(1;2)$ và đường thẳng $(\Delta):\begin{cases}x=t\\y=5-2t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$. Tọa độ của điểm $M'$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua đường thẳng $(\Delta)$ là:
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $M$ đến đường thẳng $(\Delta)$. Suy ra $H(h;5-2h)$.
Ta có $\vec u_\Delta=(1;-2)$, $\overrightarrow{MH}=(h-1;3-2h)$.
Vì $MH\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{MH}\cdot\vec u_\Delta=0\Leftrightarrow(h-1)-2(3-2h)=0\Leftrightarrow h=\frac75$. Vậy $H\left(\frac75;\frac{11}{5}\right)$.
Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua đường thẳng $(\Delta)$. Suy ra $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$. Vậy tọa độ của điểm $M'$ là $\begin{cases}x_{M'}=2x_H-x_M=2\cdot\frac75-1=\frac95\\y_{M'}=2y_H-y_M=2\cdot\frac{11}{5}-2=\frac{12}{5}\end{cases}$. Vậy $M'\left(\frac95;\frac{12}{5}\right)$.
Ta có $\vec u_\Delta=(1;-2)$, $\overrightarrow{MH}=(h-1;3-2h)$.
Vì $MH\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{MH}\cdot\vec u_\Delta=0\Leftrightarrow(h-1)-2(3-2h)=0\Leftrightarrow h=\frac75$. Vậy $H\left(\frac75;\frac{11}{5}\right)$.
Gọi $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua đường thẳng $(\Delta)$. Suy ra $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $MM'$. Vậy tọa độ của điểm $M'$ là $\begin{cases}x_{M'}=2x_H-x_M=2\cdot\frac75-1=\frac95\\y_{M'}=2y_H-y_M=2\cdot\frac{11}{5}-2=\frac{12}{5}\end{cases}$. Vậy $M'\left(\frac95;\frac{12}{5}\right)$.