Bài tập nâng cao · Bài 10
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 10
Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(1;1)$, phương trình cạnh $AB:5x-2y+6=0$, phương trình cạnh $AC:4x+7y-21=0$ thì phương trình cạnh $BC$ là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $A=AB\cap AC$ nên tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}5x-2y+6=0\\4x+7y-21=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}\Rightarrow A(0;3)\Rightarrow\overrightarrow{AH}=(1;-2)$.
Ta có đường thẳng $BH\perp AC$ nên phương trình đường thẳng $BH:7x-4y+a=0$.
$H\in BH\Leftrightarrow7-4+a=0\Leftrightarrow a=-3\Rightarrow BH:7x-4y-3=0$.
Ta có $B=AB\cap BH$ nên tọa độ của $B$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}5x-2y+6=0\\7x-4y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-5\\y=-\frac{19}{2}\end{cases}\Rightarrow B\left(-5;-\frac{19}{2}\right)$.
Đường thẳng $BC$ đi qua điểm $B$, nhận $\overrightarrow{AH}$ là VTPT, có phương trình $x+5-2\left(y+\frac{19}{2}\right)=0\Leftrightarrow x-2y-14=0$.
Ta có đường thẳng $BH\perp AC$ nên phương trình đường thẳng $BH:7x-4y+a=0$.
$H\in BH\Leftrightarrow7-4+a=0\Leftrightarrow a=-3\Rightarrow BH:7x-4y-3=0$.
Ta có $B=AB\cap BH$ nên tọa độ của $B$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}5x-2y+6=0\\7x-4y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-5\\y=-\frac{19}{2}\end{cases}\Rightarrow B\left(-5;-\frac{19}{2}\right)$.
Đường thẳng $BC$ đi qua điểm $B$, nhận $\overrightarrow{AH}$ là VTPT, có phương trình $x+5-2\left(y+\frac{19}{2}\right)=0\Leftrightarrow x-2y-14=0$.