Bài tập nâng cao · Bài 9
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 9
Cho $d$ đi qua điểm $M(2;3)$, cắt đường thẳng $\Delta:3x-y+1=0$ tại điểm $A$ có hoành độ dương sao cho $AM=2\sqrt2$. Phương trình tổng quát của $d$ là
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A(a;3a+1)$ $(a>0)$ là giao điểm của $d$ và $\Delta$. Suy ra $\overrightarrow{MA}=(a-2;3a-2)$.
Theo giả thiết ta có $AM=2\sqrt2\Leftrightarrow(a-2)^2+(3a-2)^2=8\Leftrightarrow10a^2-16a=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0\ \text{(không thỏa mãn)}\\a=\frac85\ \text{(thỏa mãn)}\end{array}\right.$.
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left(-\frac25;\frac{14}{5}\right)\Rightarrow\vec n_d=(7;1)$.
Phương trình tổng quát của $d$ là $7(x-2)+(y-3)=0\Leftrightarrow7x+y-17=0$.
Theo giả thiết ta có $AM=2\sqrt2\Leftrightarrow(a-2)^2+(3a-2)^2=8\Leftrightarrow10a^2-16a=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0\ \text{(không thỏa mãn)}\\a=\frac85\ \text{(thỏa mãn)}\end{array}\right.$.
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left(-\frac25;\frac{14}{5}\right)\Rightarrow\vec n_d=(7;1)$.
Phương trình tổng quát của $d$ là $7(x-2)+(y-3)=0\Leftrightarrow7x+y-17=0$.