Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(4;3)$, đường phân giác trong $BI:x+2y-5=0$, đường trung tuyến $BM:4x+13y-10=0$. Khi đó điểm $C$ có hoành độ là:

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(4;3)$, đường phân giác trong $BI:x+2y-5=0$, đường trung tuyến $BM:4x+13y-10=0$. Khi đó điểm $C$ có hoành độ là:

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image259.png] + $B=BI\cap BM$, ta có hệ phương trình $\begin{cases}x+2y-5=0\4x+13y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=9\y=-2\end{cases}\Rightarrow B(9;-2)$. + Gọi $d$ là đường thẳng qua $A(4;3)$ và vuông góc $BI:x+2y-5=0$. $d\perp BI\Rightarrow d:2x-y+c=0$. $A(4;3)\in d\Rightarrow c=-5\Rightarrow d:2x-y-5=0$. + Gọi $E$ là hình chiếu của $A$ trên $BI\Rightarrow E=d\cap BI$, ta có hệ phương trình $\begin{cases}2x-y-5=0\x+2y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\y=1\end{cases}\Rightarrow E(3;1)$. + Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BI\Rightarrow E$ là trung điểm $AD$. $\begin{cases}x_D=2x_E-x_A=2\y_D=2y_E-y_A=-1\end{cases}\Rightarrow D(2;-1)$. + $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường phân giác $BI\Rightarrow D\in BC$. + $\overrightarrow{BD}=(-7;1)$. + Đường thẳng $BC$ qua $B(9;-2)$ nhận $\overrightarrow{BD}=(-7;1)$ làm vectơ chỉ phương, có phương trình $\begin{cases}x=9-7t\y=-2+t\end{cases}\ (t\in\mathbb R)$. + $C(9-7t;-2+t)\in BC$. + $M$ là trung điểm $AC$. $\begin{cases}x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{13-7t}{2}\y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{t+1}{2}\end{cases}\Rightarrow M\left(\frac{13-7t}{2};\frac{t+1}{2}ight)$. + $M\left(\frac{13-7t}{2};\frac{t+1}{2}ight)\in BM\Rightarrow4\cdot\frac{13-7t}{2}+13\cdot\frac{t+1}{2}-10=0\Leftrightarrow t=3$. Vậy $x_C=9-7t=-12$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 13