(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm là $ f'\left ( { x } \right ) $. Đồ thị của hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số $ y=f\left ( { x ^ { 2 } } \right ) $ trên khoảng $ \left ( { -\sqrt[] { 5 };\sqrt[] { 5 } } \right ) $.

Question

Dạng 6. Số điểm cực trị của hàm hợp không chứa dấu giá trị tuyệt đối (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có đạo hàm là $ f'\left ( { x } \right ) $. Đồ thị của hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số $ y=f\left ( { x ^ { 2 } } \right ) $ trên khoảng $ \left ( { -\sqrt[] { 5 };\sqrt[] { 5 } } \right ) $. [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image499.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét hàm số $ g\left ( { x } ight )=f\left ( { x ^ { 2 } } ight )\Rightarrow g'\left ( { x } ight )=2xf'\left ( { x ^ { 2 } } ight ) $. $ g'\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow \left[ x=0 \ f'\left ( { x ^ { 2 } } ight )=0 ight. $ $ \Leftrightarrow \left[ x=0 \ x ^ { 2 } =0 \ x ^ { 2 } =2 ight.\Leftrightarrow \left[ x=0 \ x=±\sqrt[] { 2 } ight. $. Ta có bảng xét dấu: [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image503.png] Từ đó suy ra hàm số $ y=f\left ( { x ^ { 2 } } ight ) $có 3 điểm cực trị.

Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 23