Một hộp chứa 40 thẻ đánh số từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên 3 thẻ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Số cách chọn ra 3 thẻ tuỳ ý từ hộp là $C_{40}^3 = 9880$ cách. (Đúng) b) Chọn ra 3 thẻ có số không lớn hơn 10, là ta chọn ra 3 thẻ từ 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Số cách chọn là $C_{10}^3 = 120$ cách. Vậy xác suất là: $$ P = \frac{C_{10}^3}{C_{40}^3} = \frac{120}{9880} = \frac{3}{247} $$ (Sai) c) Có 13 thẻ được đánh số chia hết cho 3: $\{3, 6, 9, \dots, 39\}$. Số cách chọn ra 3 thẻ từ 13 thẻ đó là $C_{13}^3 = 286$ cách. Xác suất là: $$ P = \frac{C_{13}^3}{C_{40}^3} = \frac{286}{9880} = \frac{11}{380} $$ (Đúng) d) Chia 40 thẻ thành 3 nhóm: - $A = \{1, 4, 7, \dots, 40\}$ (14 thẻ). - $B = \{2, 5, 8, \dots, 38\}$ (13 thẻ). - $C = \{3, 6, 9, \dots, 39\}$ (13 thẻ). Vì tổng 3 thẻ chia hết cho 3 nên có 4 trường hợp: - 3 thẻ cùng thuộc A: $P_1 = \frac{C_{14}^3}{C_{40}^3} = \frac{364}{9880} = \frac{7}{190}$. - 3 thẻ cùng thuộc B: $P_2 = \frac{C_{13}^3}{C_{40}^3} = \frac{286}{9880} = \frac{11}{380}$. - 3 thẻ cùng thuộc C: $P_3 = \frac{C_{13}^3}{C_{40}^3} = \frac{286}{9880} = \frac{11}{380}$. - Mỗi nhóm 1 thẻ: $P_4 = \frac{C_{14}^1 \cdot C_{13}^1 \cdot C_{13}^1}{C_{40}^3} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 13}{9880} = \frac{2366}{9880} = \frac{91}{380}$. Tổng xác suất: $$ P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = \frac{14}{380} + \frac{11}{380} + \frac{11}{380} + \frac{91}{380} = \frac{127}{380} $$ (Đúng)