(THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Cỡ mẫu là $ n=56 $. Tứ phân vị thứ nhất $ Q_{ 1 } $ là $ \frac { x_{ 14 } +x_{ 15 } } { 2 } $. Do $ x_{ 14 } $, $ x_{ 15 } $ đều thuộc nhóm $ \left [ { 12,5;15,5 } \right ) $ nên nhóm này chứa $ Q_{ 1 } $. Với $ p=2 $; $ a_{ 2 } =12,5 $; $ m_{ 2 } =12 $; $ m_{ 1 } =3 $; $ a_{ 3 } -a_{ 2 } =3 $ suy ra $ Q_{ 1 } =12,5+\frac { \frac { 56 } { 4 }-3 } { 12 }×3=15,25 $. Với tứ phân vị thứ ba $ Q_{ 3 } $ là $ \frac { x_{ 42 } +x_{ 43 } } { 2 } $. Do $ x_{ 42 } $, $ x_{ 43 } $ đều thuộc nhóm $ \left [ { 18,5;21,5 } \right ) $ nên nhóm này có chứa $ Q_{ 3 } $. Với $ p=4 $; $ a_{ 4 } =18 $; $ m_{ 4 } =24 $; $ m_{ 1 } +m_{ 2 } +m_{ 3 } =3+12+15=30 $; $ a_{ 5 } -a_{ 4 } =3 $ suy ra $ Q_{ 1 } =18,5+\frac { \frac { 3×56 } { 4 }-30 } { 24 }×3=20 $. Khoảng tứ phân vị của mẫu số ghép nhóm là $ Δ_{ Q } =Δ_{ 3 } -Δ_{ 1 } =20-15,25=4,75 $.