(THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh 2025) Đo chiều dài của $80$ con cá, kết quả thu được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau: Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên.

Lời giải Chuyển biểu đồ tần số tương đối về dạng ghép nhóm như sau: | Chiều dài | [27; 28) | [28; 29) | [29; 30) | [30; 31) | [31; 32) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Tần số tương đối | 5% | 20% | 50% | 15% | 10% | Ta biết rằng nếu tứ phân vị thứ $k$ là $\frac{1}{2}(x_{m} + x_{m+1})$, trong đó $x_{m}$ và $x_{m+1}$ lần lượt thuộc hai nhóm liên tiếp $[u_{j-1}; u_{j})$ và $[u_{j}; u_{j+1})$, thì $Q_{k} = u_{j}$. Áp dụng cho bài trên, tần số tương đối tích lũy đến nhóm [28; 29) là $5\% + 20\% = 25\%$. Vậy tứ phân vị thứ nhất nằm tại biên của nhóm [28; 29) và [29; 30). Do đó $Q_{1} = 29$.