Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Độ dài quãng đường (km) [50; 100) [100; 150) [150; 200) [200; 250) [250; 300) Số ngày 5 10 9 4 2

a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km). b) Sai. Ta có bảng sau: Độ dài quãng đường (km) [50; 100) [100; 150) [150; 200) [200; 250) [250; 300) Giá trị đại diện 75 125 175 225 275 Số ngày 5 10 9 4 2 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ \bar x=\frac { 5\cdot 75+10\cdot 125+9\cdot 175+4\cdot 225+2\cdot 275 } { 30 }=155 $. c) Đúng. Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30. Gọi $ x_{ 1 } ;...;x_{ 30 } $là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có $ x_{ 1 } ;...;x_{ 5 } \in $ [50; 100),$ x_{ 6 } ;...;x_{ 15 } \in $ [100; 150), $ x_{ 16 } ;...;x_{ 24 } \in $ [150; 200),$ x_{ 25 } ;...;x_{ 28 } \in $ [200; 250), $ x_{ 29 } ;x_{ 30 } \in $250; 300). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 8 } \in $ [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 1 } =100+\frac { \frac { 30 } { 4 }-5 } { 10 }\left ( { 150-100 } \right )=112,5 $ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 23 } \in $ [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 3 } =150+\frac { \frac { 3.30 } { 4 }-\left ( { 5+10 } \right ) } { 9 }\left ( { 200-150 } \right )=\frac { 575 } { 3 } $ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Δ_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =\frac { 575 } { 3 }-112,5≈79,17 $ d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ S ^ { 2 } =\frac { 1 } { 30 }\left[ 5.75 ^ { 2 } +10.125 ^ { 2 } +9.175 ^ { 2 } +4.225 ^ { 2 } +2.275 ^ { 2 } \right]-155 ^ { 2 } =3100 $ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ S=\sqrt[] { S ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3100 }≈55,68 $.